实数是什么意思(实数的定义和概念)

实数可以分为有理数和无理数两类,或正实数,负实数和零三类。实数**通常用字母 R 表示。实数是不可数的。

在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n 为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。那么在具体数学试题应用中,我们该如何做呐,掌握了下面的知识点,我们就会明白该如何做:

在数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

首先,我们需要了解实数的定义分析:

1.实数可以分为有理数(如31、-12/36)和无理数(如π、√2)两类,或正数,负数和零三类。

2.实数**通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。

3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。

4.通常把正实数和零合称为非负数,把负实数和零合称为非正数。

5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

然后,我们需要了解实数的性质:

1.基本运算:

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:

交换律:a+b=b+a , ab=ba

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

分配律:a(b+c)=ab+ac

2.实数的相反数:

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值:

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|

①a为正数时,|a|=a(不变)

②a为0时, |a|=0

③a为负数时,|a|=-a(为a的相反数)

(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

4实数的倒数:

实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

掌握这些知识点,那么对我们在以后数学试题的练习中,我们遇到相关的问题的话,我们就不会觉得是个难题,解答起来会很容易,让就让我们一起来学习吧。

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