椭圆的焦距怎么求(椭圆长轴短轴焦距关系)

【考试要求】

1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

【知识梳理】

1.椭圆的定义

在平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

其数学表达式:**P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:

(1)若a>c,则**P为椭圆;

(2)若a=c,则**P为线段;

(3)若a<c,则**P为空集.

2.椭圆的标准方程和几何性质

【考点聚焦】

考点一 椭圆的定义及其应用

【规律方法】 (1)椭圆定义的应用主要有:判断平面内动点的轨迹是否为椭圆,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.

(2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角形的周长和面积问题.

【规律方法】 根据条件求椭圆方程的主要方法有:

(1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.

(2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的

考点三 椭圆的几何性质 多维探究

角度1 椭圆的长轴、短轴、焦距

【例3-1】 (2018·泉州质检)已知椭圆

【规律方法】

1.求椭圆离心率的方法

(1)直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解.

(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解.

2.在求与椭圆有关的一些量的范围,或者最值时,经常用到椭圆标准方程中x,y的范围、离心率的范围等不等关系

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