1928，亚历山大·格罗滕迪克出生于一个柏林的无政府主义家庭：父亲（Alexander "Sascha" Schapiro aka Tanaroff）来自于一个哈西德派家庭，曾经在俄国被监禁，1922年来到德国；母亲（Johanna "Hanka" Grothendieck）来自于汉堡的一个新**家庭，是一个记者。在格罗滕迪克出生的时候，他的母亲嫁给了一个另一个记者（Johannes Raddatz），所以他一开始的名字是Alexander Raddatz。1929年母亲又一次离婚，Schapiro/Tanaroff承认是他的父亲，但并未与他母亲复婚。
格罗滕迪克与他的父母一直居住在柏林直到1933年。年底父亲为了躲避纳粹去了巴黎，翌年母亲追随父亲也去了巴黎。格罗滕迪克被留给了一个在汉堡的牧师兼教师（Wihelm Heydorn）照看并上学。在这期间，他的父母参加了西班牙内战，但并非战斗人员。
格罗滕迪克可以说法语，英语和德语。
巴黎时期战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲居于 蒙彼利埃附近。因为亚历山大·格罗滕迪克的助学金，他们生活还算稳定。他注册了数学课，但很少上课，喜欢自己于一角研究体积的概念。（如他在《收获与播种》所解释的，这些初次的研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分。）
一位以前曾跟随 埃利·嘉当的教授，送亚历山大·格罗滕迪克到巴黎，并附带一封推荐信。在那儿接待他的不是埃利·嘉当，而是儿子昂利·嘉当。亨利·嘉当那时主导法国高等师范学校(École normale supérieure)的研究，也负责著名的嘉当研究班。亚历山大·格罗滕迪克此前感觉自己是世界上唯一的数学家，直到发现在巴黎的精英后，才觉悟到自己无知。
IHES时期来到巴黎南部建于1958年的IHES研究所，他美妙的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理开始引起了人们对他的注意，接着是一系列高产的讨论班。格罗滕迪克本人实际上没有走在杂志发表文章的传统路线；然而他聚集了一个强大的学派，在数学中的统治地位持续了十年。
数学界他避开巴黎到了南锡，受让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨指导来准备他的论文。那段时间写了六篇文章，他选了一篇《拓扑张量积和核型空间》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作为他的论文。洛朗·施瓦茨在巴黎介绍了亚历山大·格罗滕迪克的工作后，亚历山大·格罗滕迪克加入了布尔巴基小组，留在小组多年。
他因父亲的缘故没有国籍，找工作遇到困难。他的无国籍身份使他不能担任公职，而入籍的唯一方法是服兵役，但他绝不肯做，于是要另谋出路。他离开法国，1953年到1955年在巴西担任客席教授，1956年又到美国堪萨斯州。这段时期他转变了研究课题。
代数几何在他的泛函分析卓越工作后，亚历山大·格罗滕迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与 让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。
他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。
1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。
为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。
他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。
1966年他获得 菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行， 布拉格之春和1968年5月**使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，**其资助部份来自国防部。
数学后，激进生态保护者
辞职后他创办生存和生活组织(Survivre et vivre)以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向 法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。
1973年他们移居到 埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。
自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d’un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles)，约二千页。他写道他一生经历三种情感：女人、数学和默想。
1988年他以下列理由拒绝授与他和 皮埃尔·德利涅的 克拉福德奖：
他的教授薪金和退休金足够他的需要；
奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；
他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。
他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）
他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。
1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在 比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。
主要功绩Alexandre Grothendieck，由于他的许多开创性的工作，使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力，最终导致Deligne完全证明了Weil猜测，这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。由于Grothendieck的**，那段时期巴黎高等研究所是公认的世界代数几何研究中心，他也为此获得了1966年国际数学最高奖Fields奖。可能由于他年少时的战时经历，Grothendieck是一个激进的和平主义者，他可以为了战争而放弃自己从事的数学研究。越战期间，他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论。1970年，只有42岁，正值研究顶峰的他彻底放弃了数学，也离开了巴黎高等研究所。后来在法国的Montpellier大学教书，直到60岁退休。他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯山做个隐居的佛**。1988年正值他60大寿时，Grothendieck出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的Crafoord奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。
尽管Grothendieck已经远离学术圈很久了，但他依然是公认的现代最伟大和最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革，在几乎所有的核心数学分支中都能感受到。
翻开任何一本现代代数几何教材或专著，都会频繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名词。每当这时，我都会想Grothendieck，这位最令我们钦佩的大数学家，也许他此刻正默默无闻的生活在欧洲哪个很小的城镇里，但他留给人类的巨大财富无疑将永载史册！
“对于这些“纯粹”数学家来说，物质世界仅仅是幻象，只有精神世界才是永恒的。他们只需要一支铅笔、几张白纸,就可以凭着自己聪明的头脑，在纯粹数学的象牙塔中雕镂出一个辉煌的天地。
” 六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是毛泽东和切·格瓦拉。他们会戴着红袖箍,抬着格瓦拉的像，走上街头同荷*实弹的军警对垒。这个时候的大学教授，似乎由于和学生接触比较多的缘故，也不太听话。 比如美国数学家、1966年Fields奖得主S·Smale就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政策。因为这，他受到了CIA的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间，克格勃干脆把他“请”到了一辆小汽车里呆了一段时间。不过和Grothendieck比起来，Smale的所作所为倒还不算太出格。
Bourbaki是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕业于高等师范学校(Ecole Normale Supérieure)，包括A·Weil、H·Cartan、J·Dieudonné、C·Chevalley、J·Delsarte等人。Grothendieck加入这个学派的时候，正值它的全盛时期。当时的Bourbaki学派除了老一辈的**外，还有L·Schwartz、J.-P.Serre这样才华横溢的青年。在这里，Grothendieck接触到了数学的前沿，进而成长为新一代数学家中的佼佼者。
Grothendieck起初研究泛函分析，他深刻地改变了这门学科的面貌。Dieudonné称Grothendieck的工作和S.Banach的工作一样，在泛函分析中留下了最强的印记。不过，Grothendieck最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代数方程(组)的解所表示的图形。从R Descartes发明解析几何算起，这门学科已经有将近四百年的历史了。二十世纪三十年代，O.Zariski和B.L.van der Waerden把交换代数引进了代数几何。四十年代中期,Weil将代数几何彻底地建立在抽象代数的基础上，并提出了著名的Weil猜想。后来的小平邦彦(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在这门学科中作出重大突破。五六十年代，Grothendieck对代数几何进行了彻底的革命，发表了十几本巨著，建立了一套宏大而完整的“概型理论”。Grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰，他的著作被誉为“Grothendieck圣经”。Grothendieck的理论就发挥了价值。在概型理论的基础上，数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就：Grothendieck**次给出了著名的Riemann-Roch定理的代数证明。
它还导致了如下**：
1973年,P.Deligne证明了Weil猜想（获1978菲尔兹奖）;
1983年,G.Faltings证明了Mordell猜想（获1986菲尔兹奖）;
1995年,A.Wiles证明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想，进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理(Fermat’s Last Theorem)（获1996菲尔兹特别奖） 。
这些成就代表着当代数学的最高水平，足以光彪千古。
20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖，但是上帝只有一个，就是Grothendieck。他的系列专著EGA是公认的代数几何圣经。
Grothendieck是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找他请教数学问题的人作他的那一套**宣传。六十年代，他被聘为法国高等科学研究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授，但当他发现这个机构是由NATO(北大西洋公约组织)出资支持的时候，便毅然辞职回乡务农去了。
1970年的国际数学家大会上，苏联盲人数学家L Pontrjagin作关于“微分对策”的报告， 其中谈到了用导弹追踪飞机的问题。Grothendieck愤然走上台夺下话筒，**他在数学会议上提到军事。 G Hardy曾说过：“真正的数学对战争毫无影响……是一门u2018无害而清白u2019的职业”。或许Grothendieck就是因为这个原因才选择了数学。但是Grothendieck逐渐失望地发现数学往往被用在军事上，像他所研究的代数几何就被用来编制密码，而且数学研究大多直接或间接得到军方支持，这显然与他的理想背道而驰。于是在1970年，他便永久地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动和经营农场。到80年代，他干脆消失在这个肮脏的世界上，只有他的少数朋友知道他的住址，但这些朋友们都守口如瓶。至今，Grothendieck依然不知所终。隐逸之士古已有之，但如Grothendieck这般，不恋荣华，功成身退，则亘古罕有。
成就亚历山大·格罗腾迪克在 代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为10个方面：（1）连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；（2）黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论；（3）概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学；（4）拓扑斯理论；（5）平展上同调与L进上同调；（6）动形（motive)理论；（7）晶状上同调；（8）拓扑斯的上同调；（9）稳和拓扑；（10）非阿贝尔代数几何学。他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。
学生格罗滕迪克最出名的学生有 皮埃尔·德利涅和 米歇尔·雷诺。
期待迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解，但已经产生许多大结果，如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。1984年，格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传，1994年正式发表，其内容尚有待发掘，1988年瑞典科学院授予他克拉福德（Crafoord）奖，他拒绝领取，并痛斥当前的学术界**。不过，仍有许多同事和学生继续他的工作。