一维随机变量期待与标准差
二维随机变量期待与标准差
协方差矩阵
1.一维随机变量期待与标准差：公式计算：
离散型：
E（X）=∑i=1->nXiPi
Y=g（x）
E（Y）=∑i=1->ng（x）Pi
连续型：
E（X）=∫-∞-> ∞xf（x）dx
Y=g（x）
E（Y）=∫-∞-> ∞g（x）f（x）dx
标准差：D（x）=E（x²）-E²（x）
标准偏差：根号下的标准差
常见遍布的数学期望和标准差：
0~一分布 期待p 标准差p（1-p）
二项分布B（n，p） 期待np，标准差np（1-p）
泊松分布π（λ） 期待λ 标准差λ
几何分布 期待1/p ,标准差（1-p）/p²
标准正态分布 期待μ，标准差σ²
分布均匀，期待a b/2,标准差（b-a）²/12
指数分布E（λ）期待1/λ,标准差1/λ²
卡方分布，x²（n） 期待n 标准差2n
期待E（x）的特性：
E（c）=c
E（ax c）=aE（x） c
E（x -Y）=E（X） -E（Y）
X和 Y独立同分布：
E（XY）=E（X）E（Y）
标准差D（X）的特性：
D（c）=0
D（aX b）=a²D（x）
D（X -Y）=D（X） D（Y） -2Cov（X，Y）
X和Y独立同分布：
D（X -Y）=D（X） D（Y）
2.二维随机变量的期待与标准差：3.协方差矩阵：Cov（X，Y）：D（X -Y）=D（X） D（Y） -2Cov（X，Y