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sinx的泰勒展开式是不固定的，sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x,由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）

sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒(BrookTaylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。

sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x,由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

例如此时sin(x)的泰勒展开式就是（用角度表示）

sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...

因此必须要增加系数（倍数）显然是一件不够简洁的写法,而数学是主张简洁美的，这样的做法不会被认可。

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。

这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。

这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

这是指sinx在x=0处的Taylor展开式吧.∵sinx的n阶导数sin^(n)_x=sin(x+nπ/2),在x=0处有sin^(0)_x=sin(nπ/2).则n为偶数即n=2k,k∈N时,sin^(0)_x=sinkπ=0,故偶数项都为0,只剩下奇数项了.

这是指sinx在x=0处的Taylor展开式吧.∵sinx的n阶导数sin^(n)_x=sin(x+nπ/2),在x=0处有sin^(0)_x=sin(nπ/2).则n为偶数即n=2k,k∈N时,sin^(0)_x=sinkπ=0,故偶数项都为0,只剩下奇数项了.

y=sinx

y' = cosx

y'' = -sinx

y'''= -cosx

y'''' = sinx

sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...

= x - x^3/6 +...

a是取得一个数，底下那个就是取a=0推出的，就是sinx的麦克劳林公式。泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误差。泰勒公式越往后面误差越小，就比如e^x，随便取一个数代入公式，越往后算越接近e^x的真实值。

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式f（x）的泰勒展开式第n项系数为f^(n)(0)/(n-1)!

你这个要求最后一项的近似值的精度...

我给你的是10的-5次方的精度。

#include

#include

main()

int n=1,count=1;

float x;

double sum ,term;

printf("input x:");

scanf("%f",&x);

sum=x;

term=x;

do

{

term=-term*x*x/((n+1)*(n+2));

sum=sum+term;

n=n+2;

count++;

}

while (fabs(term)>=1e-5);

printf("sin(x)=%f,count=%d\n",sum,count):

}泰勒展开是这个：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-..

下面给出算20项的程序。

#include"math.h"

#include"stdio.h"

void main()

double x=0,y=0,z=1,s=1,mynum=0;

int i=1 ,j=0， k=1;

scanf("x=%f",&x);

for(i=1;i