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在直线坐标系中，空间向量每个分量都是随位置变化的一个三元函数，可以将向量的求导转换为函数的求导，具体看数学分析教材，有专门讲解向量求导的章节

网上有电子书《数学分析教程》宋国柱**册里面有目录里写得很醒目

本回答由提问者推荐

参见雅可比矩阵.

n不是连续变量，所以n!不能对n求导。

n!若对x求导，因为n!是个常数，所以得0！

对向量的求导就是求函数对各个分量的导数。无论线性函数还是非线性函数，都可以表示为对各个分量的函数，如果你考虑分量的函数，这就是普通多元函数偏导数

1. 矩阵y对标量x求导：

相当于每个元素求导数后转置一下，注意m×n矩阵求导后变成n×m了

y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]

2. 标量y对列向量x求导：

注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对n×1向量求导后还是n×1向量

y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx = (dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'

3. 行向量y'对列向量x求导：

注意1×m向量对n×1向量求导后是n×m矩阵。

将y的每一列对x求偏导，将各列构成一个矩阵。

重要结论：

dx'/dx = i

d(ax)'/dx = a'

4. 列向量y对行向量x’求导：

转化为行向量y’对列向量x的导数，然后转置。

注意m×1向量对1×n向量求导结果为m×n矩阵。

dy/dx' = (dy'/dx)'

5. 向量积对列向量x求导运算法则：

注意与标量求导有点不同。

d(uv')/dx = (du/dx)v' + u(dv'/dx)

d(u'v)/dx = (du'/dx)v + (dv'/dx)u'

重要结论：

d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + (da/dx)x' = ia + 0x' = a

d(ax)/dx' = (d(x'a')/dx)' = (a')' = a

d(x'ax)/dx = (dx'/dx)ax + (d(ax)'/dx)x = ax + a'x

6. 矩阵y对列向量x求导：

将y对x的每一个分量求偏导，构成一个超向量。

注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

7. 矩阵积对列向量求导法则：

d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)

d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)

重要结论：

d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a

8. 标量y对矩阵x的导数：

类似标量y对列向量x的导数，

把y对每个x的元素求偏导，不用转置。

dy/dx = [ dy/dx(ij) ]

重要结论：

y = u'xv = σσu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dx = = uv'

y = u'x'xu 则 dy/dx = 2xuu'

y = (xu-v)'(xu-v) 则 dy/dx = d(u'x'xu - 2v'xu + v'v)/dx = 2xuu' - 2vu' + 0 = 2(xu-v)u'

9. 矩阵y对矩阵x的导数：

将y的每个元素对x求导，然后排在一起形成超级矩阵。对它的每个坐标分别求导就行了。比如x=(sin(t),cos(t)),对x求导就是x'=(cos(t),-sin(t))。

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

几何向量的概念**性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。如果是单变量向量，对它的每个坐标分别求导就行了。

比如x=(sin(t),cos(t)),对x求导就是x'=(cos(t),-sin(t)).

如果是多变量向量，有两种导数，分别是旋度和散度。具体公式看书吧。1.

矩阵Y对标量x求导：

相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了

[y(ij)]

dY/dx

[dy(ji)/dx]

标量y对列向量X求导：

注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量

f(x1,x2,..,xn)

dy/dX

(Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

行向量Y'对列向量X求导：

注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。

将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。

重要结论：

dX'/dX

d(AX)'/dX

列向量Y对行向量X’求导：

转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。

注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

dY/dX'

(dY'/dX)'

向量积对列向量X求导运算法则：

注意与标量求导有点不同。

d(UV')/dX

(dU/dX)V'

U(dV'/dX)

d(U'V)/dX

(dU'/dX)V

(dV'/dX)U'

重要结论：

d(X'A)/dX

(dX'/dX)A

(dA/dX)X'

d(AX)/dX'

(d(X'A')/dX)'

(A')'

d(X'AX)/dX

(dX'/dX)AX

(d(AX)'/dX)X

矩阵Y对列向量X求导：

将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。

注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

矩阵积对列向量求导法则：

d(uV)/dX

(du/dX)V

u(dV/dX)

d(UV)/dX

(dU/dX)V

U(dV/dX)

重要结论：

d(X'A)/dX

(dX'/dX)A

X'(dA/dX)

标量y对矩阵X的导数：

类似标量y对列向量X的导数，

把y对每个X的元素求偏导，不用转置。

dy/dX

Dy/Dx(ij)

重要结论：

ΣΣu(i)x(ij)v(j)

dy/dX

U'X'XU

dy/dX

2XUU'

(XU-V)'(XU-V)

dy/dX

d(U'X'XU

2V'XU

V'V)/dX

2XUU'

2(XU-V)U'

矩阵Y对矩阵X的导数：

将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。

对每个分量函数求导就行了

搜一下：自变量是向量的函数怎么求导，例如对函数sgn（x）求导，其中x是三维向量，这个导数怎么求