特殊角的三角函数
角度sincostancot
0°010无意义
30°1/2√3/2√3/3√3
45°√2/2√2/211
60°√3/21/2√3√3/3
90°10无意义0
180°0-10无意义
270°-10无意义0
同角三角函数关系式
平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1- 2sin^2(a)=2cos^2(a)-1
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
tan^2(α)+1=1/cos^2(α)
2sin^2(a)=1-cos(2a)
cot^2(α)+1=1/sin^2(a)
积的关系 sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒数关系 tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
三角函数的问题A=15度，为什么“根号3乘以sinA-cosA”√3sinA+cosA? ? ?
=2(sinA√3/2+cosA*1/2)
=2(sinAcos30°+cosAsin30°)
=2sin(A+30°)
实际上对于任意A等式都成立
15度的三角函数值证明证明过程：
sin30°=2sin15°cos15°=1/2。
又cos²15°+sin²15°=1。
则，（cos15°+sin15°）²=cos²15°+sin²15°+2sin15°cos15°=3/2。
（cos15°-sin15°）²=cos²15°+sin²15°-2sin15°cos15°=1/2。
得，cos15°+sin15°=√6/2。
cos15°-sin15°=√2/2。
得，cos15°=（√6+√2）/4，sin15°=（√6-√2）/4。
扩展资料：
常用的和角公式
sin(α+βe69da5e6ba90e79fa5e9819331333431353263)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
参考资料来源：百度百科-三角函数画一个30度角直角三角形abc三边为1，2，根3，做30度角平分线ad交bc于d 作de垂直于ab于e，de=2*根3/3，de=dc,de+db=1,求出dc，之后就可以用勾股定理知一个15度直角三角形三边，比较一下。解：因为sin30°=2sin15°cos15°=1/2
又cose799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333431346435178;15°+sin²15°=1
则，（cos15°+sin15°）²=cos²15°+sin²15°+2sin15°cos15°=3/2
（cos15°-sin15°）²=cos²15°+sin²15°-2sin15°cos15°=1/2
得，cos15°+sin15°=√6/2
cos15°-sin15°=√2/2
得，cos15°=（√6+√2）/4、sin15°=（√6-√2）/4
扩展资料：
1、不同的三角函数之间可以通过一系列的公式进行变换。
如：sin（π-x）=sinx、cos（π-x）=-cos、sin（π+x）=-sinx、
cos（π+x）=-cosx、sin（π/2-x）=cosx、cos（π/2-x）=sinx、sin（π/2+x）=cosx、cos（π/2+x）=-sinx。
2、三角函数之间的关系
具有平方关系的三角函数：cos²x+sin²x=1、sec²x+tan²x=1、csc²x-cot²x=1。
具有倒数关系的三角函数：tanxcotx=1、sinxcscx=1、cosxsecx=1。
3、常见的三角行数公式：
三角函数二角和公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB、cos（A+B）=cosAcos-sinAsinB
二倍角公式：sin2A=2sinAcosA、cos2A=cos²A-sin²A
4、例子：sin30°=2sin15°cos15°、sin80°=2sin40°cos40°、1=cos²15°+sin²15°。
参考资料来源：百度百科-三角函数公式详细解答如下：
sin(15)=((6^(1/2)-2^(1/2)))/4
cos(15)=((6^(1/2)+2^(1/2)))/4
tg(15)=2-3^(1/2)
ctg(15)=2+3^(1/2)
求15度的三种三角函数值sin15=sin(45-30)=sin45cos30-sin30cos45
cos15=根号下1－sin15^2
tan15=sin15/cos15
cot15=1/tan15sin15是 (根號6-根號)/4
cos15是 (根號6+根號)/4
sin75是 (根號6+根號)/4
cos75是 (根號6-根號)/4