平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0②n·b=0
5、解方程组，取其中一组解即可。
例如已知三个点求那个平面的法向量：
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点
A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC
则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
设平面的法向量坐标是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangentplane）的向量。
法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normalvector）。在电脑图学（putergraphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（lightsource）的浓淡处理（FlatShading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
已知平面法向量求法Ax+By+Cz+D=0 ，三元一次方程就是一个平面的一般方程。一个平面方程的法向量就是三元一次方程中x,y,z的系数组合向量，即：向量n={A,B,C}就是Ax+By+Cz+D=0的法向量.也可以写成：法向量n=A向量i+B向量j+C向量k,向量i,向量j,向量k分别是x,y,z的单位向量。以x+2y+z=4为例，它的法向量是 向量n=(1,2,1)是平面x+2y+z-4=0的法向量。一些特例，若A=0,向量n=(0,B.C)垂直于X轴，它所代表的平面By+Cz+D=0则平行于x轴。同理，Ax+Cz+D=0平行于y轴，法向量n=(A,0,C)垂直于y轴；Ax+By+D=0平行于z轴，法向量n=(A,B,0)垂直于z轴。当D=0时，平面过原点。三个系数 n=i+2j+k
高数，求平面的法向量你好！答案如图所示：
答案是6x + 10y + 7z - 50 = 0
先求两点各自形成的向量，三点共面的平面，法向量n就是该两个向量的内积，求出平面法向量后再用点向式方程表示出来即可。
很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。利用隐函数求导
令f＝x平方＋2y平方＋3z平方－21
分别求f对x，y，z的一阶偏导数
得到的就是切平面的法向量
过程如下：
最低0.27元/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>
原发布者:单翠萍
3.2.2平面的法向量与平面的向量表示r已知平面α，如r果向量n的基线与平面α垂直，则r向量叫n做平面α的法向量或说向量与n平面α正交。由平面法向量的定义可知，平面α的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量。由于同时垂直于同一平面的两条直线平行，可以推知，一个平面的所有法向量互相平行。由平面法向量的性质，很容易通过向量运算证明直线与平面垂直的判定定理。直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和平面的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。已知:a、b是平面α内的两条相交直线，且直线n⊥a，n⊥b，nl求证：n⊥α.cbannbmmbaa证明：设m是平面α内任意一条直线，在n，a，b，rrrurm上分别取非零向量n,a,b,m，因为a与b相交，由共面向量定理可知，存在urrr惟一的数对(x，y)，使mxayb，rurrrrrnmxnaynb，由已知rrrrrurna0,nb0，所以nm0，即n⊥m.因为直线n垂直于平面α内的任一直线，所以直线n垂直于平面α.现在我们来研究问题：r设A是空间任一点，n为空间任一非零向量，uuuurr问适合条件AMn0①的点M的**构成什么样的图形？容易看出，如果任取两点M1，M2(M1，M2和Auuuurruuuuurr三点不共线)，且AM1n0,AM2n0，rn则n⊥
高等数学，平面的法向量怎么求？可以求平面内不共线两向量的向量积，该向量平行于法向量，与平面是垂直的。～在这个平面找两个相交的直线把它们化成向量与法向量相点方程组求