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平行轴定理

若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为I'，则有：

I'=I+md^2

其中I表示相对通过质心的轴的转动惯量

这个定理称为平行轴定理

一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

平行轴定理

若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为I'，则有：

I'=I+md^2

其中I表示相对通过质心的轴的转动惯量

这个定理称为平行轴定理

一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加

若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有： J=Jc+md^2 其中Jc表示相对通过质心的轴的转动惯量 这个定理称为平行轴定理如果物体绕通过质心的轴的转动惯量是 jc

绕与该质心轴平行的轴的转动惯量为 j

则 j = jc + md^2

其中 m是物体的质量; d 是两个平行轴之间的距离; 符号 ^2 表示平方

在刚体的质心C上建立另一个与平行的连体基。质心C相对于O的矢径为。质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与。由图5-2可见，这些矢径有如下关系

图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)

由于两基平行，该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')

其中为质心C矢径在基上的坐标阵，为Pk的矢径在基上的坐标阵。将式(5.1-5')代入(5.1-2c)，有

(5.1-6)

考虑到矢径由质心C出发，由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24)，有

在连体基的坐标式为

(5.1-7)

因此式(5.1-6)右边的后两项为零。根据定义，该式右边**项为刚体相对于Cz轴的转动惯量JCz，即

(5.1-8)

右边第二项中的为Oz轴与Cz轴的垂直距离，记为hz。这样式(5.1-6)变为

(5.1-9)

(5.1-10)

式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积。

利用同样的方法可得到刚体关于O惯性积与关于C惯性积间的关系式

(5.1-11a)

(5.1-11b)在刚体的质心c上建立另一个与平行的连体基.质心c相对于o的矢径为.质点pk相对于点o与c的矢径分别为与.由图5-2可见,这些矢径有如下关系

图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)

由于两基平行,该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')

其中为质心c矢径在基上的坐标阵,为pk的矢径在基上的坐标阵.将式(5.1-5')代入(5.1-2c),有

(5.1-6)

考虑到矢径由质心c出发,由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24),有

在连体基的坐标式为

(5.1-7)

因此式(5.1-6)右边的后两项为零.根据定义,该式右边**项为刚体相对于cz轴的转动惯量jcz,即

(5.1-8)

右边第二项中的为oz轴与cz轴的垂直距离,记为hz.这样式(5.1-6)变为

(5.1-9)

(5.1-10)

式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积.

利用同样的方法可得到刚体关于o惯性积与关于c惯性积间的关系式

(5.1-11a)

(5.1-11b)