正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数
包括：正整数、0、负整数、正分数、负分数自然数通过四则运算（零不能作除数）得到的结果就是有理数。所以，从不同的角度可以有不同的分类：
（1）有理数包括正数、负数和零；
（2）有理数包括整数和分数（包括小数和百分数）。有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。
全体有理数构成一个**，即有理数集，用粗体字母q表示，较现代的一些数学书则用空心字母q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a；
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的 “比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
什么是有理数？包括哪些数？**类:第二类：
正数（正分数、正整数）分数（正分数、 负分数）
0整数（正整数、负整数、0）
负数（负分数，负整数）有理数包括正分数，正整数，负分数，负整数和0（0不属于正数也不属于负数）。（注：有理数不包括无限不循环小数，无限不循环小数属于无理数！）整数和分数统称为有理数.
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
有理数还可以划分为正整数、负整数、正分数、负分数和0。
全体有理数构成一个**，即有理数集，用粗体字母q表示.
有理数集是实数集的子集。