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现设直线的倾斜角为k

当你知道直线上其中一个定点s（m,n）

那么沿着直线的正方向出发

走t距离（此时t大于0）到s'(x0,y0)

x0-m=tcosk

y0-n=tsink

整理可以得到

x0=m+tcosk

y0=n+tsink

当s沿着直线的反方向走了t距离（此时t为负的）也一样

也可以得到

x0=m+tcosk

y0=n+tsink

t这里就可以理解为有向线段s到s‘

当然有些时候

x=1+2t

y=1-5t

2，-5都不在【-1，1】中

这时t就和上面的t的含义不一样了

她就没有啥比较明显的几何意义了

就只是一个参数

要转化成前一种情况的参数t'的话

x=x0+at

y=y0+bt

令t换成t／根号（a^2+b^2）就可以完成转换

当然也适用于**种情况

t总是有几何意义的，表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等，因为是一个参数而已,所以任何合理的可以表达直线意义的都行。

例子:直线的参数方程x=x0+at，y=y0+bt中，（a，b）为直线的一个方向向量，当这个方向向量是单位向量的时候，即a²+b²=1时，直线会有这样的参数方程。

参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t。

相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

参考资料:

百度百科▬参数方程

并且对于't‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数't‘叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

x=a*sec(t),y=b*tan(t)是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的参数方程，同一条曲线都可以表示成无穷多种形式的参数方程，参数不一定都有几何意义的。

取参数t∈（-π/2，π/2），可以画出右半支曲线；取参数t∈（π/2，3π/2），可以画出左半支曲线。当然你会发现，当取参数t∈（π/2，π）时，画出的图象却是在第三象限内的，这没有什么可以奇怪的。

下面是当a=3，b=2时的图象，我是用Mathcad画的。