?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B5%C8%BC%DB%CE%DE%C7%EE%D0%A1&in=13737&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=168&rn=1&di=1143949712&ln=394&fr=&ic=0&s=0（希望能帮到你，麻烦点击 “好评”，谢谢你^_^）
在等价无穷小的替换中乘除是可以直接替换的，但加减就不一定，加减项?加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
在计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换？能说明原因吗？等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx。
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
参考资料来源：百度百科-等价无穷小独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx
什么时候可以等价无穷小代换什么时候不能啊你好！一般来说求极限时，分子或分母可以用等价无穷小代换，而不能对加减式用等价无穷小代换。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！(1)在求一个函数极限过程中，当一个无穷小量与其他函数【整体相乘除】时，【可以】用其等价无穷小量替换。
(2) 在求一个函数极限过程中，当一个无穷小量与其他函数【部分相乘除】时，【不可以】用其等价无穷小量替换。