y=x^x
lny=xlnx
(1/y)y'=lnx+1
y'=y(lnx+1)
y'=(x^x)(lnx+1)
求导y=x^x^x怎么解?就是x的x次方的x次方求导,好像挺麻烦?是有一点麻烦，要用到几次代换，具体过程你看一下：
x的a次方怎么求导？请写在纸上f(x)=xⁿ
f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim(Δx→0)[(x+Δx)ⁿ-xⁿ]/Δx
=lim(Δx→0)[(x+Δx-x)·[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)·x+...(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx
=x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x·x^(n-2)+x^(n-1)
=nx^(n-1)
a的a的x次方导数？指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)
求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
1.不是所有的函数都可以求导；
2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
部分导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2y=a^(a^x)，求导数过程如下:
y'=a^(a^x)*Ina*(a^x)'
=lna*a^(a^x)*a^x*Ina
=ln^2a*a^x*a^(a^x)。a的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna]
利用复合函数求导法则，
a的x次方的导数＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lnaa的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna]
利用复合函数求导法则，
a的x次方的导数＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lnay=a^(a^x)
lny=a^x*lna
y'/y=a^x*(lna)^2
y'=y*a^x*(lna)^2