VB知识库

你好 是y=sinx

用反函数求导法

y = tan(x)

dy/dx = sec^2(x)

x = arctan(y)

dx/dy = arctan'(y)

= 1/(dy/dx)

= 1/sec^2(x)

= 1/[1+tan^2(x)]

= 1/[1+y^2]

所以 arctan'(x) = 1/(1+x^2)

y = sin(x)

dy/dx = cos(x)

x = arcsin(y)

dx/dy = arcsin'(y)

= 1/(dy/dx)

= 1/cos(x)

= 1/sqrt(1-sin^2(x))

= 1/sqrt(1-y^2)

arcsin'(x) = 1/sqrt(1-x^2)

sqrt(x) 表示x的算术平方根

y=arcsinx

y'=1/√(1-x^2)

这是常用的反正弦函数的求导。我老是把反函数求导的公式弄错，所以我觉得用隐函数求导比较好。

y=arcsinx (y∈[-π/2,π/2])

siny=x

y'cosy=1

y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))=1/√(1-x^2)

函数的导数等于反函数导数的倒数，y=arcsinx,则x=siny，求导为cosy，而，cosy平方+siny平方=1，于是cosy=根号(1-siny平方)，即根号(1-x^2)，所以y=arcsinx求导后为1/根号(1-x^2)x=siny

那么等式两边都对y求导得到

dx/dy=cosy

所以取倒数得到

dy/dx=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

就得到了你要的结果

y'=1/√(1-x^2)