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**上每个等价关系对应**的一种划分,**的每一种划分又对应于该**的一个等价关系,不同的等价关系对应于**的划分也不同,因此**有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的**共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的**，可以确定5种等价关系。

如A={1，2，3}，则5种不同划分为：

{{1}，{2}，{3}}；{{1}，{2,3}}；{{1,3}，{2}}；{{1,2}，{3}}；{1,2,3}}；

对应的等价关系为：

R1={(1,1),(2,2),(3,3)};

R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};

R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};

R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};

R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};

一般地,对有n个元素的**有Bn种不同的划分(等价关系),Bn称为Catalan数，Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的**，可以确定14种等价关系。

对任意序偶 ,,= 当且仅当a = c且b = d比如：二维坐标

就是两个元素x,y有顺序 组成一个序偶（x,y）

二元有序组

对任意序偶 , , = 当且仅当a = c且b = d

比如：二维坐标